Sitemap

작성 예정이거나 이미 작성된 포스트의 목록을 (주관적인) 학습단계에 따라 정렬했습니다.

Set Theory

Algebra

Elementary Number Theory

  • 약수, 배수, GCD, LCM
  • Euclidean 호제법

Group Theory

연습문제:

  • Sylow 정리에 관한 연습문제
    • 위수 8인 군의 분류
    • 위수 12인 군의 분류
    • 위수 12인 군의 가해성
    • 위수 15인 군의 분류
    • 위수 30인 군의 분류
  • 정규화군, 중심화군에 관한 연습문제

Ring Theory

  • 환의 정의
    • 다항식환, 차수, 다항식의 나눗셈
    • 체, 정역
  • 환 상의 대수
  • 아이디얼, 생성 아이디얼
    • 아이디얼의 연산
    • 잉여환
    • 극대 아이디얼, 소 아이디얼
    • 아이디얼을 포함하는 아이디얼
    • Krull 정리: 단원이 아닌 원소를 포함하는 극대 아이디얼의 존재
  • 환의 중국잉여정리
  • 환의 준동형정리
  • 환의 국소화
    • 국소화의 보편성
    • 소 아이디얼의 대응, 국소환
    • 몫 아이디얼
  • UFD, PID, Euclidean 정역
  • 정규환
  • Eisenstein 판정법
  • Noether 환
  • Artin 환

Commutative Algebra

  • 군환
  • Hilbert 영점정리(Nullstellensatz)

Algebraic Geometry

Representation Theory

Topology

General Topology

  • 위상의 정의
  • 내부작용소, 폐포작용소
  • 근방
  • 위상공간의 생성
    • 기본근방계
    • 제1가산공리
    • 제2가산공리
    • 가분위상공간
  • 연속사상, 위상동형
    • 유도위상, 부분위상
    • 곱위상
    • 몫위상
  • 연결위상공간
    • 연결성과 호장연결
  • 콤팩트위상공간
    • Euclidean 공간과 콤팩트성
    • Tikhonov 정리
    • 콤팩트성의 함의관계
    • 콤팩트화
  • 점렬공간
  • Hausdorff 공간
  • 정규공간
    • Urysohn 보조정리
    • Tietze 확장정리

Metric Space

  • 거리공간의 정의
  • 노름공간의 정의
  • 내적공간의 정의
  • 거리공간과 콤팩트성
  • Hilbert 공간
  • Minkowski 부등식
  • Banach 공간
  • 거리공간의 완비화
  • Urysohn 거리화

Analysis

Fourier Analysis

Real Analysis

Complex Analysis

Category Theory