작성 예정이거나 이미 작성된 포스트의 목록을 (주관적인) 학습단계에 따라 정렬했습니다.
Set Theory
- 사상, 단사, 전사, 전단사
- Bernstein 정리: 양방향의 단사 사상에 의한 전단사 사상의 존재
- Cantor 대각선논법
- 동치관계, 동치류
- 순서관계
- 정렬순서
- 순서수
- 선택공리
- Zorn 보조정리, Tukey 보조정리, Kuratowski 보조정리
- 정렬가능정리
- 선택공리의 결과
Algebra
Elementary Number Theory
- 약수, 배수, GCD, LCM
- Euclidean 호제법
Group Theory
- 군의 정의, 대칭군, 일반선형군
- 부분군, 군의 생성
- 일반선형군의 부분군
- 치환의 부호와 교대군
- 원소의 위수
- 잉여류, Lagrange 정리, Fermat 소정리
- 군의 준동형
- 정규부분군, 잉여군
- 정규부분군을 포함하는 부분군
- 정규부분군의 생성
- 군의 직곱
- 중국잉여정리 (CRT)
- 군의 반직곱
- 군의 준동형정리
- 군의 작용, Cayley 정리
- 순회군의 자기동형군
- 궤도, 안정화군, 추이적인 작용
- 정규화군, 중심화군
- 교환자군, 가해군
- Sylow 부분군, Sylow 정리
- 유한 abelian 군의 구조정리
- 유한 abelian 군 상의 Fourier 변환
- 자유군
- 이면체군
- 정다면체군
연습문제:
- Sylow 정리에 관한 연습문제
- 위수 8인 군의 분류
- 위수 12인 군의 분류
- 위수 12인 군의 가해성
- 위수 15인 군의 분류
- 위수 30인 군의 분류
- 정규화군, 중심화군에 관한 연습문제
Ring Theory
- 환의 정의
- 다항식환, 차수, 다항식의 나눗셈
- 체, 정역
- 환 상의 대수
- 아이디얼, 생성 아이디얼
- 아이디얼의 연산
- 잉여환
- 극대 아이디얼, 소 아이디얼
- 아이디얼을 포함하는 아이디얼
- Krull 정리: 단원이 아닌 원소를 포함하는 극대 아이디얼의 존재
- 환의 중국잉여정리
- 환의 준동형정리
- 환의 국소화
- 국소화의 보편성
- 소 아이디얼의 대응, 국소환
- 몫 아이디얼
- UFD, PID, Euclidean 정역
- 정규환
- Eisenstein 판정법
- Noether 환
- Artin 환
Commutative Algebra
- 군환
- Hilbert 영점정리(Nullstellensatz)
Algebraic Geometry
Representation Theory
Topology
General Topology
- 위상의 정의
- 내부작용소, 폐포작용소
- 근방
- 위상공간의 생성
- 기본근방계
- 제1가산공리
- 제2가산공리
- 가분위상공간
- 연속사상, 위상동형
- 유도위상, 부분위상
- 곱위상
- 몫위상
- 연결위상공간
- 연결성과 호장연결
- 콤팩트위상공간
- Euclidean 공간과 콤팩트성
- Tikhonov 정리
- 콤팩트성의 함의관계
- 콤팩트화
- 점렬공간
- Hausdorff 공간
- 정규공간
- Urysohn 보조정리
- Tietze 확장정리
Metric Space
- 거리공간의 정의
- 노름공간의 정의
- 내적공간의 정의
- 거리공간과 콤팩트성
- Hilbert 공간
- Minkowski 부등식
- Banach 공간
- 거리공간의 완비화
- Urysohn 거리화